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福建省泉州市惠安县2014-2015学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

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2014-2015 学年福建省泉州市惠安*吣昙叮ㄏ拢┢谀┦跃
一、选择题 1.方程 5﹣x=3 的解是( A.x=2 B.x=﹣2 )

C.x=1 D.x=﹣1 ) D. )

2.把不等式 x≥﹣1 的解集在数轴上表示出来,则正确的是( A. B. C.

3.如图,已知△ ABC≌△ADE,∠D=59°,∠AED=78°,则∠C 的大小是(

A.43° B.53° C.59° D.78° 4.下列几种形状的瓷砖中,只用一种不能够铺满地面的是( A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 5.用“加减法”将方程组 A.3y=2 B.7y=8 C.﹣7y=2 D.正三角形 ) )

中的 x 消去后得到的方程是( D.﹣7y=8

6.如图,将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1=27°,那么 ∠2 的度数为( )

A.53° B.55° C.57° D.60° 7.已知等腰三角形的一个外角等于 140°,则这个三角形的三个内角的度数分别是( A.20°、20°、140°
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B.40°、40°、100° C.70°、70°、40° D.40°、40°、100°或 70°、70°、40°

二、填空题 8.若 a<b,则 3a 3b(填“<”、“=”或“>”号). .

9.由 3x﹣y+2=0,可用含 x 的代数式表示 y,则 y= 10.八边形的内角和等于 度.

11.已知三角形三边的长分别为 3,7,x,请写出一个符合条件的 x 的值 12. E 分别在 BC、 AC 的延长线上, ∠A=60°, ∠B=40°, 如图, 在△ ABC 中, 点 D、 则∠1=

. °.

13. △ A′B′C′是由△ ABC 沿射线 AC 方向*移 2cm 得到, 如图, 若 AC=3cm, 则 A′C=

cm.

14. 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠, 得到如图所示的图形, 已知∠CED′=60°, 则∠EAD=

度.

15.某商店一套夏装进价为 300 元,按标价的 90%销售可获利 80 元,若设该服装的标价为 x 元,则 可列方程为 . :

16. 如图, 已知△ ABC 的∠A=60°, 剪去∠A 后得到一个四边形, 则∠1+∠2 的度数为

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17.某班有 a 名同学去世纪公园,世纪公园的票价是每人 5 元,若按实际人数买票 a 张,需付票款 元. 现公园优惠票规定: 若一次购票 40 张, 每张票可少收 1 元, 当 a<40 人时, 至少要有 进公园,买 40 张票反而合算. 人

三、解答题(共 89 分) 18.解方程: (1)7x﹣2=2x+8; (2)3x﹣2(x﹣4)=6. 19.解方程组 .

20.解不等式组:

,并把它的解集在数轴上表示出来.

21.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点 C 作 CF *分∠DCE 交 DE 于点 F. (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC 的度数.

22.如图,在 8×6 正方形方格中,点 A、B、C 在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与△ ABC 关于直线 l 成轴对称的△ AB′C′,并回答图中线段 CC′被直线 l ;

(2)在直线 l 上找一点 P,使线段 PB+PC 最短.(不写作法,应保留作图痕迹)

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23.如图,△ ABC 是等边三角形,D 是 BC 上一点,△ ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ ACE 的位置. (1)旋转中心是 ,∠DAE= °; 位置,并在图中用点

(2)如果 M 是 AB 的中点,那么经过上述旋转后,点 M 转到了 M′标出来; (3)如果 BD= BC,且△ ABD 的面积为 3,那么△ ADC 的面积为



24.甲乙两地间的距离为 600 千米,一辆客车从甲地出发前往乙地,同时一辆货车从乙地出发前往 甲地,客车比货车*均每小时多行驶 20 千米,3 小时后两车相遇,分别求客车、货车的速度. 25.如图,长方形 ABCD 中,AB=4cm,BC=6cm,点 P,点 Q 同时从点 B 出发,点 P 在线段 BC 上 运动,点 Q 在线段 BA 上运动,它们的速度均为 1cm/s,当其中一点到达端点时它们同时停止运动, 设运动时间为 t(s). (1)当 t=1(s)时,试判断△ BPQ 的形状,并说明理由; (2)在点 P、点 Q 运动过程中, ①是否存在 t 的值,使得∠DPQ 为直角?若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由. ②直接写出△ DPQ 的形状(按角分类)随时间 t 的变化情况.

26.把两块三角板(∠ABC=90°,∠A=45°,∠DBE=90°,∠E=30°)按如图 1 放置,两直角顶点 B 重合,直角边 BC 和 BE 在同一直线上,将△ ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 α(0°<α<180°). (1)如图 2,设 AC 与 BE 交于点 G,当 α=25°时,求∠CGE 的度数; (2)若 DE=2BD, ,则在△ ABC 旋转过程中,

①△ ABC 的边 BC 与 DE 是否会相交?请说明理由. ②当以 B、C、D 为顶点的三角形是等腰三角形时,请用含 α 的代数式表示出∠CDB 的大小.

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2014-2015 学年福建省泉州市惠安*吣昙叮ㄏ拢┢谀┦ 卷
参考答案与试题解析

一、选择题 1.方程 5﹣x=3 的解是( A.x=2 B.x=﹣2 )

C.x=1 D.x=﹣1

【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题. 【分析】方程移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解. 【解答】解:方程移项合并得:﹣x=﹣2, 解得:x=2, 故选 A. 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.把不等式 x≥﹣1 的解集在数轴上表示出来,则正确的是( A. B. C.

) D.

【考点】在数轴上表示不等式的解集. 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示. 【解答】解:x≥﹣1,数轴上的折线应该从﹣1 出发向右折,且﹣1 处是实心点. 根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示. 不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<” 空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.

故选 B. 【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折 线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
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3.如图,已知△ ABC≌△ADE,∠D=59°,∠AED=78°,则∠C 的大小是(



A.43° B.53° C.59° D.78° 【考点】全等三角形的性质. 【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等∠C=∠AED=78°,即可得出结论. 【解答】解:∵△ABC≌△ADE, ∴∠C=∠AED=78°; 故选:D. 【点评】本题考查了全等三角形的性质;熟练掌握全等三角形的对应角相等的性质是解决问题的关 键.

4.下列几种形状的瓷砖中,只用一种不能够铺满地面的是( A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 【考点】*面镶嵌(密铺). D.正三角形



【分析】根据*面图形镶嵌的条件:判断一种图形是否能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处的几 个角能否构成周角.若能构成 360°,则说明能够进行*面镶嵌;反之则不能,即可得出答案. 【解答】解:A、正六边形的每个内角是 120°,能整除 360°,能密铺; B、正五边形每个内角是 180°﹣360°÷5=108°,不能整除 360°,不能密铺; C、正方形的每个内角是 90°,4 个能密铺; D、正三角形的每个内角是 60°,能整除 360°,能密铺. 故选 B. 【点评】此题考查了*面镶嵌,用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正 四边形或正六边形.

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5.用“加减法”将方程组 A.3y=2 B.7y=8 C.﹣7y=2 【考点】解二元一次方程组. 【专题】计算题.

中的 x 消去后得到的方程是( D.﹣7y=8



【分析】方程组中两方程相减消去 x 得到结果,即可做出判断. 【解答】解: ①﹣②得:﹣7y=8, 故选 D. 【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键. ,

6.如图,将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1=27°,那么 ∠2 的度数为( )

A.53° B.55° C.57° D.60° 【考点】*行线的性质. 【专题】几何图形问题. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3,再根据两直线*行,同位 角相等可得∠2=∠3. 【解答】解:由三角形的外角性质, ∠3=30°+∠1=30°+27°=57°, ∵矩形的对边*行, ∴∠2=∠3=57°. 故选:C.

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【点评】本题考查了*行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟 记性质是解题的关键.

7.已知等腰三角形的一个外角等于 140°,则这个三角形的三个内角的度数分别是( A.20°、20°、140° B.40°、40°、100° C.70°、70°、40° D.40°、40°、100°或 70°、70°、40° 【考点】等腰三角形的性质. 【专题】分类讨论. 【分析】由于 140°的外角不明确等腰三角形顶角和底角的外角,故应分两种情况讨论. 【解答】解:(1)当 40°角是顶角时,另两个底角度数为 70°,70°; (2)当 40°角是底角时,另两个底角度数为 40°,100°. 故选 D.



【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;等腰三角形的角度计算,要注意区别 顶角,底角的不同情况,不要漏解.

二、填空题 8.若 a<b,则 3a < 3b(填“<”、“=”或“>”号).

【考点】不等式的性质. 【分析】根据不等式的性质 2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,可得答 案. 【解答】解:a<b,3a<3b, 故答案为:<. 【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密 切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:不等式两边加(或减)同一个数(或
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式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两 边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

9.由 3x﹣y+2=0,可用含 x 的代数式表示 y,则 y= 【考点】解二元一次方程. 【专题】计算题. 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可. 【解答】解:方程 3x﹣y+2=0, 解得:y=3x+2. 故答案为:3x+2.

3x+2 .

【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将 x 看做已知数求出 y.

10.八边形的内角和等于 1080 度. 【考点】多边形内角与外角. 【分析】n 边形的内角和可以表示成(n﹣2)?180°,代入公式就可以求出内角和. 【解答】解:(8﹣2)×180°=1080°. 故答案为:1080°. 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要熟记的内容.

11.已知三角形三边的长分别为 3,7,x,请写出一个符合条件的 x 的值 5 . 【考点】三角形三边关系. 【专题】开放型. 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出 x 的取值范围,然后 即可选择答案. 【解答】解:∵7﹣3=4,7+3=10, ∴4<x<10, ∴x 的可能取值是 5. 故答案为:5. 【点评】本题考查了三角形的三边关系,熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差 小于第三边”求出 x 的取值范围是解题的关键.
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12.如图,在△ ABC 中,∠A=60°,∠B=40°,点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上,则∠1= 80 °.

【考点】三角形内角和定理;对顶角、邻补角. 【专题】探究型. 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB 的度数,再根据对顶角相等求出∠1 的度数即可. 【解答】解:∵△ABC 中,∠A=60°,∠B=40°, ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°, ∴∠1=∠ACB=80°. 故答案为:80. 【点评】本题考查的是三角形的内角和定理,即三角形内角和是 180°.

13.如图,△ A′B′C′是由△ ABC 沿射线 AC 方向*移 2cm 得到,若 AC=3cm,则 A′C= 1

cm.

【考点】*移的性质. 【分析】先根据*移的性质得出 AA′=2cm,再利用 AC=3cm,即可求出 A′C 的长. 【解答】解:∵将△ ABC 沿射线 AC 方向*移 2cm 得到△ A′B′C′, ∴AA′=2cm, 又∵AC=3cm, ∴A′C=AC﹣AA′=1cm. 故答案为:1. 【点评】本题主要考查对*移的性质的理解和掌握,能熟练地运用*移的性质进行推理是解此题的 关键.

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14.将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠EAD= 30 度.

【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题). 【专题】计算题. 【分析】如图,求出∠DED′,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠得出两个三角形全等,然后求出线段之间的 ∠D′EA= ∠D′ED. 关系, 得出∠EAD= ∠DAD′, 求出∠DEA, 根据三角形的内角和定理求出即可. 【解答】解:∵∠CED′=60°, ∴∠DED′=180°﹣60°=120°, 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,得到△ ADE≌△ADE′, 即∠EAD= ∠DAD′,∠D′EA= ∠D′ED, ∴∠DEA= ∠DED′=60°, ∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣60°=30°. 故答案为 30. 【点评】根据全等三角形的性质以及矩形的性质求解.

15.某商店一套夏装进价为 300 元,按标价的 90%销售可获利 80 元,若设该服装的标价为 x 元,则 可列方程为 90%x﹣300=80 .

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程. 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:利润=售价﹣进价,根据此等量关系列方程即可. 【解答】解:设该服装的标价为 x 元,则实际售价为 90%x 元, 根据等量关系列方程得:90%x﹣300=80. 故答案为 90%x﹣300=80. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,掌握利润=售价﹣进价是解题的关键.

16.如图,已知△ ABC 的∠A=60°,剪去∠A 后得到一个四边形,则∠1+∠2 的度数为 120° :

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【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】 先根据三角形内角和定理求出∠ADE+∠AED 的度数, 由翻折变换的性质可知∠1+∠2=360° ﹣2(∠ADE+∠AED),由此即可得出结论. 【解答】解:∵∠A=60°, ∴∠ADE+∠AED=180°﹣60°=120°, ∴∠1+∠2=360°﹣2(∠ADE+∠AED)=360°﹣2×120°=120°. 故答案为:120°. 【点评】本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

17.某班有 a 名同学去世纪公园,世纪公园的票价是每人 5 元,若按实际人数买票 a 张,需付票款 5a 元.现公园优惠票规定:若一次购票 40 张,每张票可少收 1 元,当 a<40 人时,至少要有 32 人进公园,买 40 张票反而合算. 【考点】一元一次不等式的应用. 【分析】设至少需要 x 人进公园,40 张票反而合算.买根据票价×票数=票费,列出不等式并解答. 【解答】解:依题意得:若按实际人数买票 a 张,需付票款 5a 元. 设至少需要 x 人进公园,40 张票反而合算. 则 40×5﹣40<5x, 解得 x>32. 故答案是:5a;32. 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到 所求的量的不等关系.

三、解答题(共 89 分) 18.解方程: (1)7x﹣2=2x+8; (2)3x﹣2(x﹣4)=6.
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【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题. 【分析】(1)方程移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; (2)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解. 【解答】解:(1)方程移项合并得:5x=10, 解得:x=2; (2)去括号得:3x﹣2x+8=6, 移项合并得:x=﹣2. 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.解方程组



【考点】解二元一次方程组. 【专题】计算题. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【解答】解: ,

①×2+②×3 得:13x=13,即 x=1, 把 x=1 代入①得:y=﹣2, 则方程组的解为 .

【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.解不等式组:

,并把它的解集在数轴上表示出来.

【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集. 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集, 表示在数轴上即可. 【解答】解:由①得:x≤﹣2, 由②得:x>﹣3,
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则不等式组的解集为﹣3<x≤2, 表示在数轴上,如图所示

【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及一元一次不等式,把每个不等式的解集在数轴上表 示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表 示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示 解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

21.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点 C 作 CF *分∠DCE 交 DE 于点 F. (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC 的度数.

【考点】*行线的判定;角*分线的定义;三角形内角和定理. 【专题】证明题. 【分析】(1)首先根据角*分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线*行 可判定出 AB∥CF; (2)利用三角形内角和定理进行计算即可. 【解答】(1)证明:∵CF *分∠DCE, ∴∠1=∠2= ∠DCE, ∵∠DCE=90°, ∴∠1=45°, ∵∠3=45°, ∴∠1=∠3, ∴AB∥CF(内错角相等,两直线*行);
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(2)∵∠D=30°,∠1=45°, ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°. 【点评】此题主要考查了*行线的判定,以及三角形内角和定理,关键是掌握内错角相等,两直线 *行.

22.如图,在 8×6 正方形方格中,点 A、B、C 在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与△ ABC 关于直线 l 成轴对称的△ AB′C′,并回答图中线段 CC′被直线 l 垂直* 分 ;

(2)在直线 l 上找一点 P,使线段 PB+PC 最短.(不写作法,应保留作图痕迹)

【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题. 【分析】(1)先找出各点关于直线 l 的对称点,根据轴对称的性质即可得出结论; (2)连接 B′C 交直线 l 于点 P,则点 P 即为所求点. 【解答】解:(1)如图所示,线段 CC′被直线 l 垂直*分. 故答案为:垂直*分;

(2)连接 B′C 交直线 l 于点 P,则点 P 即为所求点.

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

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23.如图,△ ABC 是等边三角形,D 是 BC 上一点,△ ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ ACE 的位置. (1)旋转中心是 点 A ,∠DAE= 60 °; (2)如果 M 是 AB 的中点,那么经过上述旋转后,点 M 转到了 AC 的中点 点 M′标出来; (3)如果 BD= BC,且△ ABD 的面积为 3,那么△ ADC 的面积为 6 . 位置,并在图中用

【考点】旋转的性质. 【专题】计算题. 【分析】(1)根据等边三角形的性质得∠BAC=60°,再根据旋转的性质得旋转中心是点 A, ∠DAE=∠BAC=60°; (2)利用对应关系确定 M′点的位置; (3)根据三角形面积公式求解. 【解答】解:(1)∵△ABC 为等边三角形, ∴∠BAC=60° ∵△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ ACE 的位置, ∴旋转中心是点 A,∠DAE=∠BAC=60°; (2)∵AB 和 AC 为对应边, ∴经过上述旋转后,点 M 转到了 AC 的中点位置,如图, (3)∵BD= BC, ∴CD=2BD, ∴S△ ADC=2S△ ABD=2×3=6. 故答案为点 A,60;AC 的中点;6.

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【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了三角形面积公式.

24.甲乙两地间的距离为 600 千米,一辆客车从甲地出发前往乙地,同时一辆货车从乙地出发前往 甲地,客车比货车*均每小时多行驶 20 千米,3 小时后两车相遇,分别求客车、货车的速度. 【考点】二元一次方程组的应用. 【分析】设客车的速度为 x 千米/小时,货车的速度为 y 千米/小时,根据题意:客车比货车*均每小 时多行驶 20 千米,客车和货车 3 个小时行驶 600 千米,据此列方程组求解. 【解答】解:设客车的速度为 x 千米/小时,货车的速度为 y 千米/小时, 由题意得, ,

解得:



答:客车的速度为 110 千米/小时,货车的速度为 90 千米/小时. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适 的等量关系,列方程组求解.

25.如图,长方形 ABCD 中,AB=4cm,BC=6cm,点 P,点 Q 同时从点 B 出发,点 P 在线段 BC 上 运动,点 Q 在线段 BA 上运动,它们的速度均为 1cm/s,当其中一点到达端点时它们同时停止运动, 设运动时间为 t(s). (1)当 t=1(s)时,试判断△ BPQ 的形状,并说明理由; (2)在点 P、点 Q 运动过程中, ①是否存在 t 的值,使得∠DPQ 为直角?若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由. ②直接写出△ DPQ 的形状(按角分类)随时间 t 的变化情况.

【考点】四边形综合题. 【分析】(1)根据矩形的性质、等腰直角三角形的判定解答即可;
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(2)①根据等腰直角三角形的判定和题意解答即可; ②由①的结论得到规律,根据规律解答. 【解答】解:(1)∵四边形 ABCD 是长方形, ∴∠B=90°, 当 t=1(s)时,BP=1cm,BQ=1cm, ∴△BPQ 是等腰直角三角形; (2)①当 t=2(s)时,∠DPQ 为直角, ∵当 t=2(s)时,BP=2cm, ∴PC=BC﹣BP=4cm,又 CD=4cm, ∴∠DPC=45°,又∠QPB=45°, ∴∠DPQ 为直角; ②当 0<t<2 时,△ DPQ 是钝角三角形, 当 t=2 时,△ DPQ 是直角三角形, 当 2<t<4 时,△ DPQ 是锐角三角形. 【点评】本题考查的是矩形的性质、等腰直角三角形的判定,能够用运动的观点解决问题、灵活运 用相关的性质定理和判定定理是解题的关键.

26.把两块三角板(∠ABC=90°,∠A=45°,∠DBE=90°,∠E=30°)按如图 1 放置,两直角顶点 B 重合,直角边 BC 和 BE 在同一直线上,将△ ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 α(0°<α<180°). (1)如图 2,设 AC 与 BE 交于点 G,当 α=25°时,求∠CGE 的度数; (2)若 DE=2BD, ,则在△ ABC 旋转过程中,

①△ ABC 的边 BC 与 DE 是否会相交?请说明理由. ②当以 B、C、D 为顶点的三角形是等腰三角形时,请用含 α 的代数式表示出∠CDB 的大小.

【考点】几何变换综合题.
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【分析】(1)根据三角形的外角等于不相邻两内角的和即可求解; (2)①作 BF⊥DE 于点 F,利用三角形面积公式求得 BF 的长度,然后比较 BC 和 BF 的大小即可 判断; ②当△ BCD 是等腰三角形时, 分成 CB=CD 和 DB=DC 两种情况进行讨论, 利用等腰三角形的性质: 等边对等角以及三角形内角和定理求解. 【解答】解:(1)∠CGE=∠C+∠a=45°+25°=70°; (2)①作 BF⊥DE 于点 F. 设 BD=x,则 BE=2BD=2x, 则 DE= = x, x?BF,

∵S△ BDE= BD?BE= DE?BF,即 2x2= ∴BF= ∵当 当 x= <BC< BD= BE.

时,BC 与 DE 不相交;

BE≤BC< BE 时,BC 与 DE 相交;

②当△ BCD 是等腰三角形时, 当 BC=CD 时,∠CDB=∠DBC=90°﹣α; 当 BD=BD 时,∠DCB=∠CBD=90°﹣α,则∠CDB=180°﹣2(90°﹣α)=2α.

【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质:等边对等角,注意对等腰三角形的边进行 讨论是本题的关键.

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