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4.4《用因式分解法解一元二次方程》*题精选(一)

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4.4 用因式分解法解一元二次方程 (时间 60 分钟,满分 100 分) 补充*题(一) (一)基础测试: (每题 3 分,共 18 分) 1. x ? 5x 因式分解结果为 2 , 2 x( x ? 3) ? 5( x ? 3) 因式分解结果为 , x ? 20x ? 96 ? 0 的根 2 . 2. x ? 20x ? 96 因式分解结果为 2 为 . 3.一元二次方程 x( x ?1) ? x 的解是 . 4.小华在解一元二次方程 x2-4x=0 时.只得出一个根是 x=4,则被他漏掉的一个根是 x=____. 5.若关于 x 的方程 x ? 5x ? k ? 0 的一个根是 0,则另一个根是 2 . 6.经计算整式 x ? 1 与 x ? 4 的积为 x ? 3x ? 4 ,则 x ? 3x ? 4 ? 0 的所有根为( 2 2 ) A. x1 ? ?1, x2 ? ?4 C. x1 ? 1, x2 ? 4 B. x1 ? ?1, x2 ? 4 D. x1 ? 1, x2 ? ?4 (二)能力测试: (7,8,9,10 题每题 3 分,11 题每个方程 7 分,共 47 分) 7.三角形一边长为 10 ,另两边长是方程 x ? 14 x ? 48 ? 0 的两实根,则这是一个 2 三角形. 8.三角形的每条边的长都是方程 x ? 6 x ? 8 ? 0 的根,则三角形的周长是 2 . ) . 9 .关于 x 的一元二次方程 (m-1) x2+x+m2-1=0 有一根为 0, 则 m 的值为 ( A. 1 B . -1 C. 1 或-1 D. 1 2 10.将 4 个数 a,b,c,d 排成 2 行、2 列,两边各 加一条竖直线记成 a c b d ,定义 a c b d ? ad ? bc ,上述记号就叫做 2 阶行列式.若 1/3 x ?1 1? x x ?1 ? 6 ,则 x ? x ?1 . 11.用因式分解法解下列方程: (1) x ? 12x ? 35 ? 0 (2) (3x ? 1) 2 ? 4 ? 0 (3) 3(2x ? 3) 2 ? 2(2x ? 3) ? 0 2 (4) 9( x ? 2) 2 ? 16(2 x ? 5) 2 (5) ( x ? 3) 2 ? 5( x ? 3) ? 6 ? 0 (三)拓展测试: (12,13,14 每题 5 分,15,16 每题 10 分,共 35 分) 12.若 (a 2 ? b 2 )(a 2 ? b 2 ? 3) ? 4 ? 0 ,则 a ? b ? 2 2 . 13.关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 5x ? p ? 0 的两实根都是整数,则整数 p 的取值可以 有( ) D.无数个 ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 14.若关于 x 的多项式 x2-px-6 含有因式 x-3,则实数 p 的值为( A.-5 B.5 2 C.-1 D.1 2 15.如果方程 ax ? bx ? 6 ? 0 与方程 ax ? 2bx ? 15 ? 0 有一个公共根是 3, 求 a, b 的 值,并分别求出两个方程的另一个根. 16 .如图所示,在长和宽分别是 a 、 b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正 方形. (1)用 a , b , x 表示纸片剩余部分的面积; (2)当 a =6, b =4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长. 参考答案 1. x( x ? 50),( x ? 3)(2 x ? 50) 3. x1 ? 0, x2 ? 1 9.B 10. ? 2 2. ( x ? 24)(x ? 4), x1 ? ?24, x2 ? 4 8.6 或 10 或 12 4.0 5.5 6.S 7.直角 1 2/3 11. (1) x1 ? 5, x2 ? 7 (2) x ? 1, x ? ? 1 3 (3) x1 ? 3 11 26 14 , x 2 ? (4) x ? ,x ? 2 6 5 11 (5) x1 ? 0, x2 ? ?1 12.4 13.D 14.C 15. a ? b ? 1, 另一根为-5. 16. (1) a b -4 x 2; (2)正方形的边长为 3 . 3/3


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