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2018考前三个月高考数学理科(江苏专用)总复*训练题:——小题满分练1 Word版含答案

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小题满分练
小题满分练 1
1.设全集 U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cosx,x∈R},则图中阴影部分表示的区间 是________.
答案 (-∞,-1)∪(2,+∞) 解析 因为 A={x|0≤x≤2}=[0,2],B={y|-1≤y≤1}=[-1,1],所以 A∪B=[-1,2], 所以?R(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞). 2.(2017·苏州暑假测试)命题“? x>1,x2≥2”的否定是________. 答案 ? x>1,x2<2 解析 根据存在性命题的否定规则得“? x>1,x2≥2”的否定是“? x>1,x2<2”. 3.若复数 z 满足 zi=1+2i,则 z 的共轭复数是________. 答案 2+i 解析 ∵zi=1+2i,∴z=1+i2i=2-i,∴ z =2+i. 4.(2017·徐州、连云港、宿迁三检)已知一组数据 3,6,9,8,4,则该组数据的方差是 ________. 答案 256(或 5.2) 解析 这组数据的*均数 x =15(3+6+9+8+4)=6,方差 s2=15(9+0+9+4+4)=256. 5.若流程图如图所示,则该程序运行后输出的值是________.

答案 10000

解析 i=0,S=0? i=1,S=1? i=2,S=4? i=3,S=9…, 由此可知 S=i2,所以当 i=100 时,S=10000.

6.(2017·常州期末)满足等式 cos2x-1=3cosx(x∈[0,π ])的 x 的值为________.

答案

2π 3

解析 由题意可得,2cos2x-3cosx-2=0,解得 cosx=-12或 cosx=2(舍去).又 x∈[0,

π ],故 x=23π .

7.(2017·河北衡水中学模拟)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,公差为 d,若2S0201177 -

S1177=100,则 d 的值为________.

1 答案 10

解析 因为Snn=na1+nn?n- 2 1?d=a1+?n-2 1?d,

所以2S2001177-S1177=a1+2 0127-1d-???a1+172-1d???

=1 000d=100,所以 d=110.

8.(2017·常州期末)以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,

若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为________.

答案 2∶2 解析 如图,由题意可得圆柱的侧面积为 S1=2π rh=2π r2.圆锥的母线 l=
h2+r2= 2r,故圆锥的侧面积为 S2=12×2π r×l= 2π r2,所以 S2∶S1

= 2∶2.

?? x≥1, 9.(2017·无锡期末)设不等式组?x-y≤0,
??x+y≤4

表示的*面区域为 M,若直线 y=kx-2

上存在 M 内的点,则实数 k 的取值范围为________. 答案 [2,5] 解析 直线 y=kx-2 上存在 M 内的点,即直线与*面区域 M 有公共点,作出*面区域 M, 注意到直线 y=kx-2 经过定点 P(0,-2),求得直线 l1:x-y=0 和 l2:x+y=4 的交点 A(2,2)

及 l2 和 l3:x=1 的交点 B(1,3),则 kPA=2,kPB=5,由题意可得 k 的取值范围是[2,5].
10.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对于任意的 x∈[0,+∞),满足 f(x+2)=f(x).若 当 x∈[0,2)时,f(x)=|x2-x-1|,则函数 y=f(x)-1 在区间[-2,4]上的零点个数为 ________. 答案 7 解析 作出函数 f(x)的图象(如图),

则它与直线 y=1 在[-2,4]上的交点的个数,即为函数 y=f(x)-1 在[-2,4]上的零点的个 数,由图象观察知共有 7 个交点,从而函数 y=f(x)-1 在[-2,4]上的零点有 7 个. 11.(2017·无锡期末)设点 P 是有公共焦点 F1,F2 的椭圆 C1 与双曲线 C2 的一个交点,且 PF1 ⊥PF2,椭圆 C1 的离心率为 e1,双曲线 C2 的离心率为 e2,若 e2=3e1,则 e1=________.

答案

5 3

解析 不妨设 F1,F2 分别是左、右焦点,椭圆的长半轴长为 a1,双曲线的实半轴长为 a2,P

为椭圆与双曲线在第一象限内的交点,则根据椭圆和双曲线的定义可得?????PPFF11+-PPFF22==22aa12,,

解得???PF1=a1+a2, ??PF2=a1-a2.

因为 PF1⊥PF2,所以 PF21+PF22=F1F22,即(a1+a2)2+(a1-a2)2=(2c)2,

化简得 a21+a22=2c2,所以???ac1???2+???ac2???2=2,即e121+e122=2,又因为 e2=3e1,所以 e21=59,故 e1

5 =3.

12.如图,在*行四边形 ABCD 中,E 为 DC 的中点,AE 与 BD 交于点 M,AB= 2,AD=1,且 →MA·→MB=-16,则→AB·→AD=________.

答案

3 4

解析 因为M→A·M→B=(→MD+→DA)·23D→B

=???13B→D+→DA???·23D→B =???13A→D-13A→B+→DA???·???23A→B-23A→D??? =???-23A→D-13A→B???·???23A→B-23A→D???=49→AD2-29A→B2-29A→B·A→D=-29A→B·A→D=-16, 所以→AB·→AD=34. 13.(2017·南通一调)已知函数 f(x)=|x|+|x-4|,则不等式 f(x2+2)>f(x)的解集用区
间表示为________.

答案 (-∞,-2)∪( 2,+∞) 解析 函数 f(x)的图象如图,可知图象关于直线 x=2 对称. 因为 x2+2>0 且 f(x2+2)>f(x),则必有

?? x2+2>4, ?x2+2>x, ??4<?x2+2?+x,

?? x2>2, 即?x2-x+2>0,
??x2+x-2>0,

解得 x∈(-∞,-2)∪( 2,+∞).

14.(2017·无锡期末)已知 a>0,b>0,c>2,且 a+b=2,则abc+acb-c2+c-52的最小值 为________. 答案 10+ 5 解析 因为 a>0,b>0,所以ab+a1b-12=ab+?a4+abb?2-12=ab+a2+42aabb+b2-12=54ab+4ba≥ 25, 当且仅当 b= 5a 时等号成立.又因为 c>2,由不等式的性质可得abc+acb-c2+c-52= c·???ab+a1b-12???+c-52≥ 25c+c-52. 又因为 25c+c-52= 25(c-2)+c-52+ 5≥ 10+ 5,当且仅当 c=2+ 2时等号成立.
ac c c 5 所以 b +ab-2+c-2的最小值为 10+ 5.



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